최단 경로 알고리즘(플로이드 워셜)

플로이드 워셜 알고리즘은 모든 출발점에서 모든 도착점까지 최단 경로를 구하는 알고리즘이다.

 

 

구하는데 시간복잡도가 O(N^3) 이기 때문에 N의 크기가 500이면 2억이 넘는다. N의 크기가 500 이상이면 알고리즘 수행 시간이 1초 이상 걸릴 수 있다.

 

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 무한으로 초기화
graph = [[INF]*n+1 for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가능 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n+1):
    for b in range(1, n+1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A에서 B로 가능 비용은 C라고 설정
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n+1):
    for a in range(1, n+1):
        for b in range(1, n+1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 수행 결과를 출력
for a in range(1, n+1):
    for b in range(1, n+1):
        # 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)라고 출력
        if graph[a][b] == INF:
            print("INFINITY", end=" ")
        # 도달 할 수 있는 경우 거리를 출력
        else:
            print(graph[a][b], end=" ") 
    print()

 

참조 : (이코테 2021 강의 몰아보기) 7. 최단 경로 알고리즘 - YouTube