성댕쓰 똑똑한 생활

3차원 행렬, 벡터도 2차원 행렬, 벡터에 사용한 방법을 그대로 적용할 수 있다. 3차원 선형 변환은 다음과 같이 표현할 수 있다. 2차원과 마찬가지로 선형변환은 모든 변환 선이 평행하고 간격이 일정해야 하며 휘지 않고 원점을 유지한다. 보통 x축 단위 벡터를 i-hat y축 단위 벡터를 j-hat z축 단위 벡터를 k-hat으로 표현한다. 만약 y축을 중심으로 90도 회전하는 공간을 표현한다면 각각의 기저벡터를 위 처럼 표현할 수 있다. 이를 하나의 행렬로 묶어서 아래와 같이 표현한다. 그리고 2차원 변환과 마찬가지로 어떤 벡터를 선형 변환하는 과정은 각 좌표를 스케일하여 합하는 것과 같다. 행렬을 곱하는 것도 하나의 변환 후 다른 변환으로 생각하면 이해하기 쉽다. 참조 : https://youtu.b..

똑똑한 개발/수학 2022. 4. 10. 20:48

선형변환을 하고 거기에 또 다른 선형변환 가하는 것을 행렬로 이해해 보자. 회전 선형변환하고 밂 선형변환을 하면 이를 두 개 선형변환의 합성이라고 한다. 이때 i-hat은 (1, 1) j-hat은 (-1, 0)이다. 이를 하나의 행렬이 아닌 행렬의 곱으로 표현할 수 있다. 먼저 변환하는 행렬이 오른쪽에 위치한다. 순서를 바꾸면 결과는 달라진다. 이를 이용해 M1행렬과 M2행렬의 곱을 이해해보자. i-hat과 j-hat의 변화에 주목하면 된다. 다음과 같은 행렬 M1, M2가 있을 때, M1을 적용했을 때 i-hat은 정의에 의해 (1,1)이다.M2를 적용했을 때 변화를 알려면 이 벡터에 M2를 곱하면 된다. 이는 이전에 살펴본 행렬 벡터 곱이다. j-hat에 똑같이 적용하면, 이렇게 행렬의 곱을 구한다...

똑똑한 개발/수학 2022. 4. 9. 22:47

transformation은 함수의 다른 말이다. 특정 input을 받고 어떤 값을 output한다. 변환이 linear 하려면 2 가지 속성을 갖춰야한다. - 모든 라인은 휘지 않고 직선이어야 한다. - 원점은 변환 이후에도 원점이어야 한다. 위 두 그림 중 첫 번째만 보았을 때 선형변환인 것처럼 보인다. 하지만 대각선을 긋고 변환하면 대각선이 휘기 때문에 선형변환이 아니다. 선이 평행이고 간격이 일정해야 선형 변환이다. 이러한 변환을 수치로 표현하려면 어떻게 해야 할까? 이 질문은 어떤 함수를 사용해야 선형 변환을 할 수 있는지를 묻는 것과 같다. 2 개의 기저 벡터가 어떻게 변하는지만 알면 된다. 변환 후 벡터 v는 변환 전 처럼 i 기저의 -1배 j기저의 2배이다. i 기저는 벡터 [3,0] j ..

똑똑한 개발/수학 2022. 4. 5. 22:40