Three-dimensional linear transformations

3차원 행렬, 벡터도 2차원 행렬, 벡터에 사용한 방법을 그대로 적용할 수 있다.

3차원 선형 변환은 다음과 같이 표현할 수 있다.

2차원과 마찬가지로 선형변환은 모든 변환 선이 평행하고 간격이 일정해야 하며 휘지 않고 원점을 유지한다.

보통 x축 단위 벡터를 i-hat y축 단위 벡터를 j-hat z축 단위 벡터를 k-hat으로 표현한다.

만약 y축을 중심으로 90도 회전하는 공간을 표현한다면

각각의 기저벡터를 위 처럼 표현할 수 있다. 이를 하나의 행렬로 묶어서 아래와 같이 표현한다.

그리고 2차원 변환과 마찬가지로 어떤 벡터를 선형 변환하는 과정은 각 좌표를 스케일하여 합하는 것과 같다.

행렬을 곱하는 것도 하나의 변환 후 다른 변환으로 생각하면 이해하기 쉽다.

참조 : https://youtu.be/rHLEWRxRGiM